已知动点P(3t,t+1)(t≠0,t≠12)在角α的终边上

时间:2019-06-26 来源:网友投稿

已知动点P(3t,t+1)(t≠0,t≠

1

2)在角α的终边上.

(1)求tanα;

(2)若α=

π

6,求实数t的值;

(3)记S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α,试用t将S表示出来.

分析:(1)由题意可得 x=3t,y=t+1,由tanα的定义tanα=

y

x求出结果.

(2)由把 α=

π

6代入tanα=

y

x=

t+1

3t,解方程求出实数t的值.

(2)利用二倍角公式,提取公因式,利用同角三角函数的基本关系 把S化为 -

1

tanα=-

1

t+1

3t,从而求出结果.解答:解:(1)由tanα的定义得 tanα=

y

x=

t+1

3t.

(2)tan

π

6=

3

3=

t+1

3t,故t=

3+1

2.

(3)∵S=

1-sin2α+cos2α

1-sin2α-cos2α=

1-2sinα•cosα+2cos2α-1

1-2sinα•cosα-1+2sin2α=

cosα(cosα-sinα)

sinα(sinα-cosα),

∴S=-

1

tanα=-

1

t+1

3t=-

3t

t+1.点评:本题考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,化简式子是解题的难点.

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