如图,圆O过正方体六条棱的中点Ai(i=1,2,3,4,5,

时间:2019-08-10 来源:网友投稿

如图,圆O过正方体六条棱的中点Ai(i=1,2,3,4,5,6),此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧,记弧AiAi+1在圆O中所对的圆心角为αi(i=1,2,3,4,5),弧A6A1所对的圆心角为α6,则等于

A.

B.

C.

D.

B

分析:依题意根据六段弦相等,推断6个圆心角相等即60°,代入原式,利用正弦的两角和公式得出原式等于sin15°.再利用sin(60°-45°)两角和公式得出sin15°的值,进而得出答案.

解答:∵如图A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1

∴α1=α2=α3=α4=α5=α6==60°

=sincos-cossin

=sin(

=-sin15°

又∵sin15°=sin(60°-45°)

=sin60°cos45°-cos60°sin45°

=×-×

=

=

故选B.

点评:本题主要考查了三角函数的两角和公式.关键是要熟练记忆公式.

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