已知:a>0,b>0,且a+b=1.求证1a+1b≥4.分析

时间:2017-08-09 来源:网友投稿

已知:a>0,b>0,且a+b=1.求证

1

a+

1

b≥4.

分析:由a+b=1可知,得到

1

a+

1

b=

a+b

a+

a+b

b,再利用基本不等式证明即可.解答:证明:由于a>0,b>0,且a+b=1.

1

a+

1

b=

a+b

a+

a+b

b=2+

b

a+

a

b≥2+2

b

a

b=4

当且仅当

b

a=

a

b即a=b=

1

2时,等号成立

所以

1

a+

1

b≥4.点评:此题主要考查不等式的证明问题,其中涉及到基本不等式的应用,属于基础题.

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