在△ABC中,a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边,若(a2+

2020-03-27

在△ABC中,a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边,若(a2+c2-b2)tanB=

3ac,则∠B为(  )

A.

π

6B.

π

3C.

π

3或

3D.

π

6或

6

分析:利用余弦定理,化简等式,结合B∈(0,π),即可求得B.解答:解:∵(a2+c2-b2)tanB=

3ac,

(a2+c2-b2)tanB

2ac=

3

2

∴cosBtanB=

3

2

∴sinB=

3

2

∵B∈(0,π)

∴B=

π

3或

3

故选C.点评:本题考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.



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