蜻蜓有6只脚、2对翅膀,蝉有6只脚、1对翅膀,蜘蛛有8只脚,

2019-01-15

蜻蜓有6只脚、2对翅膀,蝉有6只脚、1对翅膀,蜘蛛有8只脚,没有翅膀.现在把这三种昆虫共20只放在一起,已知共有122只脚,20对翅膀,则蜻蜓有________只,蝉有________只,蜘蛛有________只.

1181

分析:假设都是蜻蜓和蝉,能求出共有腿的条数,这样与给出的腿的条数进行比较,得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数,又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出(8-6)=2条腿,这样得出蜘蛛的只数;从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数.然后进行再一次假设,假设19只都是蝉,那么就有19对翅膀,因为题中给出的是有20对翅膀,这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数,又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀,这样求出蜻蜓的只数,进而得出蝉的只数.

解答:假设都是蜻蜓和蝉:

则腿有20×6=120(条),

122-120=2(条),

蜘蛛有2÷(8-6)=1(只);

蜻蜓和蝉一共有20-1=19(只),

假设19只都是蝉,则翅膀有19×1=19(对),

蜻蜓有(20-19)÷1=1(只);

则蝉有19-1=18(只);

答:蜻蜓有1只,蝉有18只,蜘蛛有1只.

故答案为:1;18;1.

点评:本题属于复杂的鸡兔同笼问题,比教材的难度又提升了一个档次,做此类题时,应首先进行假设,从而得出有价值的数据,然后对题目进行再次假设,进行比较、分析,进而得出结论.

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