以下命题中真命题的序号是.(1)?x∈R,x+1x≥2恒成立

时间:2019-12-02 来源:网友投稿

以下命题中真命题的序号是.

(1)?x∈R,x+1x≥2恒成立;

(2)在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;

(3)对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立;

(4)a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件.

分析:通过举反例判断出①错;通过举反例判断出②错;通过举反例判断出③错;利用两条直线平行的充要条件判断出④对.解答:解:对于①,当x<0时,x+

1

x≤-2,故①错

对于②,例如A=

π

6,B=

π

3满足sin2A=sin2B,但△ABC不是等腰三角形,故②错

对于③,例如等差数列{an}的通项为an=1,满足对任意正整数n都有Sn+1>Sn但an+1=an,故③错

对于④,直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件是a(a-1)=2×3,但a(7-a)≠9a即a=3

故④对

故答案为④点评:解决判断一个全称命题的不对问题,一般利用举反例进行判断说明即可;要判断一个全称命题是真必须进行证明.

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