• 正三棱柱ABC-A1B1C1中,过AB作一截面交C1C于D,
    2019年06月28日 - 正三棱柱ABC-A1B1C1中,过AB作一截面交C1C于D,截面与底面ABC成60°的二面角.已知棱柱的底面边长为a,则所作截面ABD的面积为________.分析:根据题意,△ABC为截面ABD在平面中的射影,由于截面与底面ABC成60°的二面角,根据,可求截面ABD的面积解答:根据题意,△ABC为截面ABD在平面中的射影∵截面与底面ABC成60°的二面角∴∵棱柱的底面边长为a∴截面ABD的面积
  • 如图是正方体的展开图,与B面相对的面是_____面.A.FB
    2018年10月30日 - 如图是正方体的展开图,与B面相对的面是_____面.A.FB.EC.CD.AA分析:如图是正方体的展开图,把它折成正方体时,与A面相对的面是D面,与B面相对的面是F面,与C面相对的面是E面.解答:如图是正方体的展开图,与A面相对的面是D面,与B面相对的面是F面,与C面相对的面是E面;故选:A.点评:本题考查正方体的展开图,是训练学生的观察能力和空间想象能力.
  • 如图的一堆积木是由18块棱长为1厘米的小正方体堆成的,它的表
    2017年07月19日 - 如图的一堆积木是由18块棱长为1厘米的小正方体堆成的,它的表面积是________平方厘米.48分析:该立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积.解答:从上面和下面看到的面积为2×9×(1×1)=18cm2,从正面和后面看面积为2×8×(1×1)=16cm2,从两个侧面看面积为2×7×(1×1)=14cm2.18+16+14=48cm2.答:这个几
  • 如图是一物体的展开图,每个面内都标了字母用来代表该面的序号,
    2018年12月05日 - 如图是一物体的展开图,每个面内都标了字母用来代表该面的序号,则下列说法错误的是A.若A在长方体的底部,则F面一定在上面B.若F面在前面,从左面看是B面,则E面在上面C.若从右面看C面,D面在后面,则F面一定在上面D.如果F面在下面,右面看是E面,则B面在后面D分析:利用长方体及其表面展开图的特点解题.解答:这是一个长方体的平面展开图,共有六个面,其中面“A”与面“F”相对,面“E”与面“C”相对,
  • 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、
    2019年12月01日 - 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“进”表示正方体的前面,“步”表示右面,“习”表示下面,则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的________.后面,上面,左面分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.解答:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“你”与面“习”相对,面“学”与面“步”相对,“祝”与面“进”相对
  • 如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答
    2019年06月06日 - 如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的底部,那么在上面的一面是______.(2)如果面F在前面,从左面看面B,那么在上面的一面是______.(3)从右面看是面C,面D在后面,那么在上面的一面是______.解:(1)由图可知,面“A”与面“F”相对,∴面A在多面体的底部,那么在上面的一面是F;(2)由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“
  • 正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍,则侧面与底面所
    2019年02月08日 - 正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍,则侧面与底面所成锐二面角等于 .【答案】分析:设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,高为h,用a,h表示出对角面的面积、侧面面积,作出侧面与底面所成锐二面角的平面角,求解即可.解答:解:设正四棱锥V-ABCD的底面边长为a,高为VO=h,斜高为VE,如图,∠VEO为侧面与底面所成锐二面角的平面角.对角面S△VAC=ACVO==侧面 S△VBC==,若对
  • 四棱锥的底面是边长为的正方形,平面。(1)若面与面所成的二面
    2017年10月23日 - 四棱锥的底面是边长为的正方形,平面。(1)若面与面所成的二面角为,求这个四棱锥的体积;(2)证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于解(1)∵平面,∴是在面上的射影,∴∴是面与面所成二面角的平面角,而是四棱锥的高,∴(2)证:不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面与恒为全等三角形.作,垂足为,连结,则.∴,,故是面与面所成的二面角的平面角.设与相交于点,连结,则.在△中,所以,面与面所成的二面
  • 将下图长方体展开图,折成一个长方体,如果F面在前面,从右面看
    2019年11月23日 - 将下图长方体展开图,折成一个长方体,如果F面在前面,从右面看到的是B面,下面是 面.A.AB.BC.CD.DC分析:将下图长方体展开图,折成一个长方体,A面与F面相对,B面与D面相对,C面与E面相对;如果F面在前面,从右面看到的是B面,下面的应该是E面;据此解答.解答:如图,折成一个长方体,A面与F面相对,B面与D面相对,C面与E面相对;如果F面在前面,从右面看到的是B面,下面的应该是E面;故选:
  • 如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半
    2019年04月07日 - 如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.①试证:;②若,求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)先证面(Ⅱ)①先证平面②.【解析】试题分析:(Ⅰ)∵平面平面,面面,,面,∴面.又∵面,∴.∵在以为直径的半圆上,∴,又∵,面,∴面.又∵面,∴.(Ⅱ)① ∵,面,面,∴平面.又∵面,平面平面,∴.②取中点,的中点,在中,,,
  • 如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的
    2020年03月28日 - 如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点.(1)求证:面面;(2)求直线与平面所成的角正弦值.【答案】(1)利用线面垂直证明面面垂直;(Ⅱ) .【解析】试题分析:(1)∵为正方形,∴又为正方形,∴,∴面.3分又,∴面.而面,∴面面.6分(Ⅱ)作在上的射影,连.…7′∵,,∴面面,∴面面,∴面,∴为与面所成的角.9分作在上的射影,连.设,则,.∴,∴直线与平面所成的角的正弦值
  • 如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面
    2017年06月06日 - 如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为?【答案】(Ⅰ)如下(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】试题分析:(I)证明:平面平面,,平面平面=,平面.平面,,又为圆的直径,,平面.平面,平面平面.(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线与平面所成的
  • 已知平面α,β,γ,且平面α∥平面β,平面α⊥平面γ;求证:
    2018年06月30日 - 已知平面α,β,γ,且平面α∥平面β,平面α⊥平面γ;求证:平面β⊥平面γ分析:要证平面β⊥平面γ,可证平面β经过了平面γ的一条垂线,由平面α⊥平面γ,可在平面α找到一条与平面γ垂直的直线,再由平面α∥平面β,利用两平面平行的性质在平面β内找到一条与平面γ垂直的直线,则问题得证.解答:证明:如图,∵平面α⊥平面γ,∴平面α与平面γ相交,设交线为m,在平面α内作直线a⊥m,∵平面α⊥平面γ,∴a⊥γ
  • 如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面 (I)求
    2017年10月15日 - 如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面 (I)求证: (Ⅱ)求三棱锥的侧面积。(I)证明:在中,又平面平面平面平面平面平面平面(Ⅱ)解析:由(I)知从而在中,又平面平面平面平面,平面而平面综上,三棱锥的侧面积,
  • (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,
    2019年04月08日 - (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点,求证:(1)∥平面;(2)平面平面.【答案】(1)设,连接,易知是的中点,∵是中点.∴在△中,∥,∵平面,平面,∴ ∥平面.(2)平面平面,,平面平面平面,又平面,又,,平面,在中,为的中点,,平面,又平面, 平面平面.【解析】第一问中,设,连接,易知是的中点,∵是中点.∴在△中,∥,∵平面,平面,∴ ∥平面第二问中,平面平
  • (本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为
    2018年12月05日 - (本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面平面.(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)∵四边形是菱形,∴.在中,,,∴.∴,即.又, ∴.…………………2分∵平面,平面,∴.又∵,∴平面,………………………………………4分又∵平面,平面平面. ………………………………6分(Ⅱ)解法一:由(1)知平面,而平面,∴平面平面 ……………………
  • (1)当你面对东南面时,你的左面是________面,你的右
    2019年04月09日 - (1)当你面对东南面时,你的左面是________面,你的右面是________面,你的后面是________面.(2)一间教室长是9m,宽是7m,在比例尺为的图纸上画平面图,图上教室的占地面积是________cm2.解:(1)当你面对东南时,你的左面是东北面,你的右面是西南面,你的后面是西北面;(2)9m=900cm,7m=700cm,900×=9(cm),700×=7(cm),9×7=63(
  • 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,若、分别为
    2019年06月30日 - 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,若、分别为、的中点.(Ⅰ) //平面;(Ⅱ) 求证:平面平面;同解析解析:Ⅰ)证明:连结,在中,的中位线,//,且平面,平面,(Ⅱ)证明:∵面面 ,平面面 ,∴平面 ,又,∴面面
  • 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的
    2019年03月01日 - 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.60°解析:设一个侧面面积为S1,底面面积为S,则这个侧面在底面上射影的面积为,由题设得,设侧面与底面所成二面角为θ,则cosθ=,∴θ=60°.
  • 下面的图形分别从哪个位置看到的.(1)________ __
    2019年06月03日 - 下面的图形分别从哪个位置看到的.(1)________ ________ ________(2)________ ________ ________(3)________ ________ ________.解:按从不同的方向观察方法,从正面、上面、侧面观察图如下:(1)上面,正面,右面,(2)上面,正面,右面,(3)上面,左面,正面,故答案为:(1)上面,正面,右面;(2)上面,正面,右面;(3